Calcule os determinantes abaixo usando operações elementares até chegar em uma matriz triangular:
|rrrrr1 & 3 & 1 & 5 & 3 -2 & -7 & 0 & -4 & 2 0 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 2 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 1 & 1|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 5times5 que tem zeros nas três linhas finais, nas duas primeiras colunas. Vamos usar o fato de que uma matriz em bloco triangular
A = P & Q 0 & R
satisfaz det A = det P cdot det R.

Passo 2

Identificamos
P = 1 & 3 -2 & -7, R = 1 & 0 & 1 2 & 1 & 1 0 & 1 & 1
Como as linhas 3 a 5 têm zeros nas colunas 1 e 2, a matriz original está em bloco triangular com esses P e R.

Passo 3

Calculamos det P. Para uma matriz 2times2,
det P = 1cdot(-7) - 3cdot(-2) = -7 + 6 = -1

Passo 4

Agora det R. Expandindo pela primeira linha de R:
det R = 1 cdot det!1 & 1 1 & 1 - 0 cdot (cdots) + 1 cdot det!2 & 1 0 & 1
Calculando cada menor:
det1 & 1 1 & 1 = 1 cdot 1 - 1 cdot 1 = 0, det2 & 1 0 & 1 = 2 cdot 1 - 1 cdot 0 = 2
Logo
det R = 1 cdot 0 + 1 cdot 2 = 2

Passo 5

Pela propriedade de bloco triangular,
det A = det P cdot det R = (-1)cdot 2 = -2

Resposta

-2

Exercícios relacionados