Calcule os determinantes abaixo usando operações elementares até chegar em uma matriz triangular:
|llll2 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 1 & 3 & 1 & 1|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 2 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 1 & 3 & 1 & 1
usando operações elementares do tipo Ri to Ri + k,Rj, que não alteram o valor do determinante, até obtenção de uma matriz triangular.

Passo 2

Vamos zerar os elementos abaixo de a11=2. Aplicamos
R3 to R3 - tfrac12,R1 e R4 to R4 - tfrac12,R1,
o que não muda o determinante. A matriz vira
2 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 3 & tfrac12 & 1

Passo 3

Agora o pivô é a22=3. Eliminamos o elemento abaixo dele com
R4 to R4 - R2,
mantendo o determinante. Obtemos
2 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & tfrac12 & 1

Passo 4

O próximo pivô é a33=tfrac12. Para zerar abaixo, fazemos
R4 to R4 - 1cdot R3,
chegando à forma triangular
2 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & 1

Passo 5

Em matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Logo,
det(A) ;=; 2 times 3 times tfrac12 times 1 ;=; 3

Resposta

det = 3

Exercícios relacionados