Calcule os determinantes abaixo usando operações elementares até chegar em uma matriz triangular:
|rrrr1 & 0 & 0 & -1 3 & 1 & 2 & 2 1 & 0 & -2 & 1 2 & 0 & 0 & 1|

Passo 1

Temos a matriz
A = 1 & 0 & 0 & -1 3 & 1 & 2 & 2 1 & 0 & -2 & 1 2 & 0 & 0 & 1
e queremos calcular det(A) usando operações elementares até deixá-la triangular. Lembrando que adicionar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante.

Passo 2

Eliminamos as entradas abaixo do pivô a11=1 fazendo
R2 R2 - 3R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - 2R1
Isso leva a
1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 2 & 5 0 & 0 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 3 ,
que é uma matriz triangular superior.

Passo 3

Para matriz triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Assim,
det(A) = 1 times 1 times (-2) times 3 = -6

Resposta

-6

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