Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=5.
A=[ccca & b & c 3 d & 3 e & 3 f g & h & i]

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz genérica
M = a & b & c d & e & f g & h & i
com determinante det(M)=5, e nos pede o determinante de
A = a & b & c 3d & 3e & 3f g & h & i
O conteúdo aqui é a propriedade de determinantes relativa à multiplicação de uma linha (ou coluna) por um escalar.

Passo 2

Quando multiplicamos todos os elementos de uma linha de uma matriz por um escalar k, o determinante da nova matriz fica multiplicado por k. Como na matriz A a segunda linha de M foi multiplicada por 3, vale
det(A) = 3 ,det(M)

Passo 3

Substituindo o valor conhecido det(M)=5, obtemos
det(A) = 3 times 5 = 15

Resposta

15

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