Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=5.
B=[ccca & b & c 3 d-2 a & 3 e-2 b & 3 f-2 c g & h & i]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = a & b & c [6pt] d & e & f [6pt] g & h & i
com det(A)=5 e define
B = a & b & c [6pt] 3d-2a & 3e-2b & 3f-2c [6pt] g & h & i
O conteúdo é determinante de matriz e efeitos de operações elementares sobre linhas.]

Passo 2

Observe que, para obter B a partir de A, fazemos duas operações na segunda linha:
(i) multiplicar a segunda linha por 3,
(ii) subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda.

Passo 3

Pela operação (i), multiplicar a segunda linha de A por 3 faz o determinante ficar
3det(A)=3cdot5=15
Em seguida, pela operação (ii) (somar múltiplo de uma linha a outra), o determinante não se altera. Logo,
det(B)=15

Resposta

det(B)=15

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