Calcule os determinantes abaixo usando operações elementares até chegar em uma matriz triangular:
|rrrr1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1
usando operações elementares até triangularizar. Vamos usar que adicionar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante.

Passo 2

Zeramos os elementos abaixo de a11 fazendo
R2 R2 - 5R1,
R3 R3 + R1,
R4 R4 - 2R1.
Isso dá
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 12 & 0 & -1

Passo 3

Zeramos o elemento na posição (4,2) com
R4 R4 - 12R2,
obtendo
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 108 & 23

Passo 4

Zeramos o elemento na posição (4,3) com
R4 R4 + 36R3,
ficando
1 & -2 & 3 & 1 0 & 1 & -9 & -2 0 & 0 & -3 & -1 0 & 0 & 0 & -13

Passo 5

Como só usamos operações que não alteram o determinante (adição de múltiplos de linha), não houve troca nem escalonamento. Logo
det(A) = 1 cdot 1 cdot (-3) cdot (-13) = 39

Resposta

39

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