Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de GaussJordan:
lx1+2 x2+x3=0 3 x1+6 x2+3 x3+x4=0 2 x1+4 x2+2 x3+x4=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+2x2+x3=0, 3x1+6x2+3x3+x4=0, 2x1+4x2+2x3+x4=0
usando eliminação de Gauss–Jordan. O que vamos fazer é montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas (RREF) e, daí, extrair a solução geral em função das variáveis livres.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (Amid vec b):
[cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & 0 3 & 6 & 3 & 1 & 0 2 & 4 & 2 & 1 & 0 ]

Passo 3

Usamos R1 como pivô e eliminamos abaixo:
R2 R2 - 3R1 Longrightarrow [0;;0;;0;;1mid0],
R3 R3 - 2R1 Longrightarrow [0;;0;;0;;1mid0]
Agora a matriz é
[cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 ]

Passo 4

Subtraímos R2 de R3 para zerar a terceira linha:
R3 R3 - R2 Longrightarrow [0;;0;;0;;0mid0]
Ficamos com a forma reduzida por linhas:
[cccc|c 1 & 2 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]
Dela vemos que as colunas de pivô são a 1 e a 4, logo x2 e x3 são livres.

Passo 5

Das duas equações não-triviais lemos
x1 + 2x2 + x3 = 0, x4 = 0
Logo
x1 = -2x2 - x3, x4 = 0,
e podemos introduzir parâmetros
;x2=t,;x3=s,;t,sinR

Resposta

A solução geral é
(x1,x2,x3,x4) = (-2t - s,;t,;s,;0), t,sinR

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