Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
Passo 1
Estamos encontrando a inversa da matriz
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada
l[Amid I4r] e transformar o bloco esquerdo em
I4 , aplicando as mesmas operações no lado direito para obter
A^-1 .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e, em seguida, começamos o pivô na posição
(1,1) .
Dividimos a linha 1 por
-1 para fazer o pivô igual a 1:
Passo 3
Eliminamos as entradas abaixo do pivô (coluna 1):
-
R2 R2-5R1 -
R3 R3-2R1 -
R4 R4-3R1
Passo 4
Agora o pivô na posição
(2,2) vale 4. Dividimos a linha 2 por 4 e eliminamos abaixo:
Em seguida
ficando
Passo 5
Pivô na posição
(3,3) vale
-1 . Dividimos a linha 3 por
-1 e eliminamos nas outras linhas onde haja coluna 3 não nula:
Eliminações:
-
R1 R1-R3 -
R2 R2+tfrac54 R3 -
R4 R4+tfrac12 R3
resultam em
Passo 6
Finalmente, pivô na posição
(4,4) vale
tfrac12 . Dividimos a linha 4 por
tfrac12 e eliminamos o único termo não nulo acima em coluna 4 (linha 2):
Agora o bloco esquerdo é
I4 e o direito é
A^-1 .