Calcule os determinantes abaixo usando operações elementares até chegar em uma matriz triangular:
|llll2 & 1 & 3 & 1 1 & 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 3|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 2 & 1 & 3 & 1 1 & 0 & 1 & 1 0 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 3
usando operações elementares até obter uma matriz triangular. Vamos usar operações do tipo “somar múltiplo de uma linha em outra” (que não alteram o determinante) e acompanhar os pivôs na diagonal.

Passo 2

Usamos R2 R2 - tfrac12,R1 para zerar a entrada (2,1). Isso não muda o determinante. A matriz fica
2 & 1 & 3 & 1 0 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 2 & 1 & 0 0 & 1 & 2 & 3

Passo 3

Agora o pivô na segunda linha é -tfrac12. Eliminamos abaixo:
R3 R3 +4,R2 e R4 R4 +2,R2. Nenhuma destas altera o determinante. Obtemos
2 & 1 & 3 & 1 0 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 1 & 4

Passo 4

O pivô na terceira linha é -1. Para zerar abaixo fazemos R4 R4 + R3. Ainda sem alterar o determinante, a matriz triangular resultante é
2 & 1 & 3 & 1 0 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 0 & 0 & -1 & 2 0 & 0 & 0 & 6

Passo 5

Como usamos apenas operações que não mudam o determinante, ele é o produto dos elementos da diagonal:
det(A) = 2 times l(-tfrac12r)times(-1)times6 = 6

Resposta

6

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