Calcule os determinantes:
O que acontece quando duas linhas (ou colunas) são múltiplas uma da outra?
\left|\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 2 & 4\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 1 & 2\\\\ 2 & 4 \end{pmatrix}
e entender o que acontece quando duas linhas (ou colunas) de uma matriz são múltiplas uma da outra. O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante em matrizes 2\times2 e a propriedade de dependência linear de linhas/colunas.

Passo 2

Para uma matriz 2\times2, digamos
A=\begin{pmatrix} a & b\\\ c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det(A)=a\,d - b\,c.
Além disso, existe a propriedade geral de determinantes: se uma linha (ou coluna) é múltipla de outra, as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes e todo o volume orientado que o determinante mede colapsa a zero. Portanto, nesse caso \det(A)=0.

Passo 3

Aplicando em
A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\\\ 2 & 4 \end{pmatrix}
temos
\det(A)=1\cdot4 - 2\cdot2 = 4 - 4 = 0.

Passo 4

Como a segunda linha (2,4) é exatamente o dobro da primeira (1,2), confirmamos pelo cálculo que \det(A)=0. Isso ilustra a regra: sempre que duas linhas ou colunas forem múltiplas, o determinante da matriz é zero.

Resposta

0

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