O enunciado pede o determinante de uma matriz 2times2 cujos elementos são funções trigonométricas. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 2times2, cuja fórmula é
det = ad - bc,
e vamos usar também a identidade trigonométrica sin^2alpha + cos^2alpha = 1.
Passo 2
Identificamos os elementos da matriz
a & b c & d = sinalpha & cosalpha -cosalpha & sinalpha
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a = sinalpha, b = cosalpha, c = -cosalpha, d = sinalpha
Passo 3
Calculamos os produtos ad e bc:
ad = sinalpha cdot sinalpha = sin^2alpha, bc = cosalpha cdot (-cosalpha) = -cos^2alpha
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante:
det = ad - bc = sin^2alpha - (-cos^2alpha) = sin^2alpha + cos^2alpha
Usando a identidade trigonométrica sin^2alpha + cos^2alpha = 1, concluímos que det = 1.