Dados o ponto A=(2,3,-4) e o vetor v=(1,-2,3),
determine para quais valores de m e n o ponto F=(m, 5, n) pertence a r.

Passo 1

O enunciado dá um ponto A=(2,3,-4) e um vetor diretor vec v=(1,-2,3), ou seja, a reta r passa por A e tem direção vec v. Queremos achar os valores de m e n tais que o ponto F=(m,5,n) esteja em r.
Conteúdo: equação paramétrica de reta em R^3.

Passo 2

Para escrever a equação paramétrica de r, usamos um parâmetro t. Qualquer ponto P=(x,y,z) em r satisfaz
(x,y,z) = (2,3,-4) + t,(1,-2,3)
Logo
x = 2 + t, y = 3 - 2t, z = -4 + 3t

Passo 3

Como F tem coordenada y=5, igualamos
3 - 2t = 5
e resolvemos para t:
-2t = 2 Longrightarrow t = -1

Passo 4

Com t=-1, encontramos m e n pelas outras coordenadas:
m = x = 2 + t = 2 + (-1) = 1,
n = z = -4 + 3t = -4 + 3(-1) = -7

Resposta

m = 1 e n = -7

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