Determine se as retas abaixo são paralelas ou ortogonais:
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
na forma paramétrica
e pede para decidir se elas são paralelas ou ortogonais. Para isso vamos usar os vetores diretores e os critérios de paralelismo (proporcionalidade) e de ortogonalidade (produto escalar nulo).
Passo 2
Os vetores diretores são
para
e
para
. Duas retas são paralelas se um vetor diretor for múltiplo escalar do outro. Note que
logo
e as retas são paralelas.
Passo 3
Duas retas são ortogonais se os vetores diretores satisfazem
. Aqui
logo não são ortogonais.
Passo 4
Como os vetores diretores são proporcionais, as retas são paralelas, e como o produto escalar não é zero, não são ortogonais.
Resposta
As retas são paralelas.