Escreva a equação vetorial, as equações paramétricas e as equações simétricas da reta que passa por e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a equação vetorial, as equações paramétricas e as equações simétricas da reta que passa pelos pontos e .
Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como encontrar um vetor diretor da reta e usar as coordenadas dos pontos para construir as diferentes formas de equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . O vetor diretor é simplesmente a diferença entre as coordenadas dos dois pontos que a reta passa. Então, calculamos:
Esse vetor nos indica a direção da reta.
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial tem a forma:
Substituindo os valores que temos:
Onde t é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Passo 4
Vamos agora encontrar as equações paramétricas da reta. Essas equações expressam as coordenadas [x), e em função do parâmetro . A forma geral é:
Substituindo os valores de :
Passo 5
Por fim, vamos determinar as equações simétricas da reta. Essas equações relacionam as coordenadas x , y e z diretamente, eliminando o parâmetro t . A forma geral é:
x - xAa = y - yAb = z - zAc
Substituindo os valores de A e do vetor diretor AB :
x - 3-2 = y + 13 = z + 26
Resposta
A reta r que passa pelos pontos A = (3, -1, -2) e B = (1, 2, 4) tem: