Calcule os determinantes, escalonando a matriz.
|rrrr1 & 3 & 0 & 2 -2 & -5 & 7 & 4 3 & 5 & 2 & 1 1 & -1 & 2 & -3|

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
A = 1 & 3 & 0 & 2 -2 & -5 & 7 & 4 3 & 5 & 2 & 1 1 & -1 & 2 & -3
O conteúdo aqui é determinante de matriz 4times4 e vamos usar escalonamento por operações elementares de linha que preservam o determinante (soma de múltiplos de linha a outra não altera det).

Passo 2

Eliminamos as entradas abaixo de a11=1 fazendo
L2 L2 + 2L1, L3 L3 - 3L1, L4 L4 - L1
Isso não altera det(A) e resulta em
1 & 3 & 0 & 2 0 & 1 & 7 & 8 0 & -4 & 2 & -5 0 & -4 & 2 & -5

Passo 3

Agora usamos o pivô a22=1 para zerar abaixo:
L3 L3 + 4L2, L4 L4 + 4L2
Ainda sem alterar det, obtemos
1 & 3 & 0 & 2 0 & 1 & 7 & 8 0 & 0 & 30 & 27 0 & 0 & 30 & 27

Passo 4

Por fim, com o pivô a33=30, zeramos a linha 4:
L4 L4 - L3,
ficando
1 & 3 & 0 & 2 0 & 1 & 7 & 8 0 & 0 & 30 & 27 0 & 0 & 0 & 0
Como apareceu uma linha zero, a matriz está singular.

Resposta

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