Verifique se o ponto dado pertence às seguintes retas:
Ponto S=(4,4,4) na reta que passa por P0=(1,1,1) com vetor diretor (1,1,1)

Passo 1

Beleza, o exercício é de geometria analítica e pede para a gente verificar se o ponto
S=(4,4,4)
pertence à reta que passa por
P0=(1,1,1)
e tem vetor diretor
vec v=(1,1,1),
Para isso vamos usar a equação paramétrica da reta e ver se existe um parâmetro t que “gere” o ponto S.

Passo 2

A equação paramétrica de uma reta que passa por P0 e tem vetor diretor vec v é
P(t)=P0 + t,vec v
No nosso caso,
P(t)=(1,1,1)+t,(1,1,1)=(1+t,;1+t,;1+t)

Passo 3

Para que S=(4,4,4) fique nessa reta, precisa existir t tal que
(1+t,;1+t,;1+t) = (4,4,4)
Isto gera o sistema de equações:
1+t = 4, 1+t = 4, 1+t = 4

Passo 4

Basta resolver uma das equações, pois são todas iguais:
1 + t = 4 Longrightarrow t = 3
Como nas três coordenadas dá o mesmo t=3, não há contradição.

Resposta

Sim, o ponto S=(4,4,4) pertence à reta, pois na equação paramétrica ele aparece para t=3.

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