Agora vamos calcular passo a passo. Vou primeiro lembrar a regra para determinante de 2\times2 e depois a regra prática para 3\times3 (regra de Sarrus), e aplicar cada uma às matrizes correspondentes.]
Passo 2
Regra para determinante de matriz 2\times2.
Se \displaystyle A=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}, então o determinante de A é dado por
\det(A)=ad-bc.
Explicando: multiplica-se a entrada da diagonal principal a por d e subtrai-se o produto das entradas da outra diagonal b por c. Cada símbolo significa: a,b,c,d são os quatro elementos da matriz, na ordem indicada.
Vou aplicar essa fórmula diretamente nos itens (a)–(d).]
Passo 3
Cálculo de (a).
A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}2 & 6\\[4pt]4 & 1\end{pmatrix}. Usando \det=\;ad-bc com a=2, b=6, c=4, d=1,
\det = 2\cdot 1 - 6\cdot 4.
Calculando:
2\cdot 1 = 2,\qquad 6\cdot 4 = 24,
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\det = 2 - 24 = -22.]
Passo 4
Cálculo de (b).
A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}5 & 1\\[4pt]3 & -2\end{pmatrix}. Com a=5, b=1, c=3, d=-2,
\det = 5\cdot(-2) - 1\cdot 3.
Calculando:
5\cdot(-2) = -10,\qquad 1\cdot 3 = 3,
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\det = -10 - 3 = -13.]
Passo 5
Cálculo de (c).
A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}-2 & 8\\[4pt]-5 & -3\end{pmatrix}. Com a=-2, b=8, c=-5, d=-3,
\det = (-2)\cdot(-3) - 8\cdot(-5).
Calculando:
(-2)\cdot(-3)=6,\qquad 8\cdot(-5)=-40,
então
\det = 6 - (-40) = 6 + 40 = 46.]
Passo 6
Cálculo de (d).
A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}4 & 9\\[4pt]1 & -3\end{pmatrix}. Com a=4, b=9, c=1, d=-3,
\det = 4\cdot(-3) - 9\cdot 1.
Calculando:
4\cdot(-3)=-12,\qquad 9\cdot 1=9,
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\det = -12 - 9 = -21.]
Passo 7
Regra para determinante de matriz 3\times3 (regra de Sarrus) — explicação didática.
Interpretação simples: soma-se o produto das três diagonais que “descem para a direita” e subtrai-se a soma dos produtos das três diagonais que “sobem para a direita”. Cada termo é o produto de três entradas, uma de cada linha e coluna diferentes. Vou aplicar isso diretamente em (e)–(h).]
Passo 8
Cálculo de (e).
A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}2 & 1 & 1\\[4pt]0 & 5 & -2\\[4pt]1 & -3 & 4\end{pmatrix}.