Calcule os determinantes das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\\\ -2 & 1 & 3 \\\\ 1 & 4 & 5\end{array}\right) Passo 1O enunciado pede o determinante de uma matriz 3\times3. Aqui o conteúdo é cálculo de determinantes usando a regra de Sarrus, que é um método prático para matrizes 3\times3. Vamos aplicar essa regra à matriz A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1\\\\ -2 & 1 & 3\\\\ 1 & 4 & 5 \end{pmatrix}. Passo 2Para a soma dos produtos das diagonais principais, calculamos: 3 \cdot 1 \cdot 5 = 15,\quad (-1) \cdot 3 \cdot 1 = -3,\quad 1 \cdot (-2) \cdot 4 = -8. Logo, \sum_{\text{diag principais}} = 15 - 3 - 8 = 4. Passo 3Para a soma dos produtos das diagonais secundárias, calculamos: 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1,\quad 3 \cdot 3 \cdot 4 = 36,\quad 5 \cdot (-2) \cdot (-1) = 10. Logo, \sum_{\text{diag secundárias}} = 1 + 36 + 10 = 47.á Passo 4Segundo a regra de Sarrus, o determinante é a diferença entre essas soma: \det(A) = \sum_{\text{diag principais}} \;-\;\sum_{\text{diag secundárias}} = 4 - 47 = -43.á Resposta -43 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule os determinantes das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{cc}3 & -2 \\\\ -3 & 5\end{array}\right) Determine quais das afirmativas abaixo são verdadeiras e quais são falsas, justificando as suas respostas. a. \langle\vec{v}, \vec{w}\rangle=0 \Longleftrightarrow \vec{v}=\overrightarrow{0} ou \vec{w}=\overrightarrow{0}. b. Se \langle\vec{v}, \vec{v}\rangle>0, então \vec{v}>0. c. \|\vec{v}\|=1 \Longleftrightarrow \frac{\vec{v}}{\|\vec{v}\|} é unitário. d. Se \frac{1}{\|\vec{v}\|}=1, então \vec{v} é unitário. e. Se \vec{v} é unitário, então é perpendicular a todo vetor do espaço. f. Se \langle\vec{v}, \vec{w}\rangle=0, qualquer que seja o vetor \vec{v} do espaço, então \vec{w}=\overrightarrow{0}. Calcule os determinantes das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{cccc}1 & -1 & -1 & 1 \\\\ 2 & 4 & 3 & 0 \\\\ 3 & 2 & 1 & -2 \\\\ -1 & 3 & 2 & 7\end{array}\right) Calcule os determinantes das matrizes abaixo: \left(\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 3 \\\\ 0 & 0 & 2 & 1 \\\\ 0 & 5 & 1 & 3 \\\\ 2 & 1 & 1 & 4\end{array}\right)