Calcule os determinantes da matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para calcular o determinante dela. A matriz é
O que precisamos entregar: o valor de
.]
Passo 2
Vou usar a expansão por cofatores (expansão de Laplace) ao longo da coluna 2. Por que escolhi a coluna 2? Porque nela aparece um elemento nulo (
), o que reduz a quantidade de cálculos. Lembrete da fórmula de expansão por uma coluna: para uma matriz
,
onde
é a matriz
obtida eliminando a linha
e a coluna
. Vou calcular cada termo não nulo dessa soma.
Passo 3
Identifico os elementos da coluna 2:
Substituindo na fórmula obtemos
Como
o segundo termo some. Simplificando os sinais:
Agora vou calcular os determinantes das três matrizes
:
.
Passo 4
Calcular
: eliminar linha
e coluna
de
. Assim
Vou calcular
expandindo pela primeira linha:
Agora cada
:
Substituindo:
Passo 5
Calcular
: eliminar linha
e coluna
. Assim
Calculo
expandindo pela primeira linha:
Calculando os
:
Substituindo:
Passo 6
Calcular
: eliminar linha
e coluna
. Assim
Calculo
expandindo pela primeira linha:
Calculando os
:
Substituindo:
Passo 7
Agora reúno os resultados obtidos:
Lembrando que
substituo: