e pede duas coisas: (i) mostrar que B é invertível; (ii) determinar B^{-1}.
Informações relevantes fornecidas: os quatro elementos de B são 3,\,-1,\,2,\,4. Não há outras condições nem imagens.]
Passo 2
O que significa “invertível” e qual critério prático usamos aqui? Uma matriz quadrada A é invertível se existe uma matriz A^{-1} tal que
A A^{-1}=A^{-1}A=I,
onde I é a matriz identidade. Para matrizes 2\times2 existe um critério simples baseado no determinante: se
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
então o determinante é
\det(A)=ad-bc.
A matriz A é invertível se, e somente se, \det(A)\neq 0. Isso é prático porque basta calcular um número.]
Passo 3
Calcular o determinante de B. Identificando a=3, b=-1, c=2, d=4, temos