Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=5.
C=[llld & e & f g & h & i a & b & c]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = a & b & c [6pt] d & e & f [6pt] g & h & i
com det(A)=5, e pede det(C) para
C = d & e & f [6pt] g & h & i [6pt] a & b & c
O conteúdo é a ação de permutar linhas em determinantes.]

Passo 2

Toda troca de duas linhas em uma matriz multiplica o determinante por . A transformação de
é um ciclo de três linhas, que pode ser escrito como duas trocas sucessivas:
) trocar linha com linha ,
) trocar (a nova) linha com linha .
Cada troca dá fator , totalizando .

Passo 3

Como a permutação de linhas é equivalente a duas trocas, o determinante não muda:
det(C)=(-1)^2,det(A)=det(A)=5

Resposta

5

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