Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . C=[llld & e & f g & h & i a & b & c]
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = a & b & c [6pt] d & e & f [6pt] g & h & i
com det(A)=5, e pede det(C) para
C = d & e & f [6pt] g & h & i [6pt] a & b & c
O conteúdo é a ação de permutar linhas em determinantes.]
Passo 2
Toda troca de duas linhas em uma matriz multiplica o determinante por . A transformação de
é um ciclo de três linhas, que pode ser escrito como duas trocas sucessivas: ) trocar linha com linha , ) trocar (a nova) linha com linha .
Cada troca dá fator , totalizando .
Passo 3
Como a permutação de linhas é equivalente a duas trocas, o determinante não muda: