Calcule os determinantes das matrizes abaixo via expansão de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede o determinante de
usando expansão de Laplace. O conteúdo necessário é a definição de cofator e menor complementar.
Passo 2
Vamos expandir pela primeira linha. A fórmula geral é
Aqui
a1j são os elementos da primeira linha e
M1j os menores obtidos ao eliminar a linha
1 e a coluna
j .
Passo 3
Os menores
3times 3 são:
Passo 4
Calculamos
det(M11) e
det(M12) por regra de Sarrus ou expansão de
3times 3 :
Passo 5
Agora
det(M13) e
det(M14) :
Passo 6
Substituindo na expansão de Laplace: