Reduza a seguinte matriz à forma escalonada:
[ccc1 & 3 & 0 2 & 4 & -2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz e a missão é colocá-la na forma escalonada. A forma escalonada é tipo organizar as linhas da matriz de maneira que cada linha comece com um número 1 e que esse 1 esteja mais à direita que o da linha anterior, além de garantir que abaixo desses 1s tenham zeros. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.

Passo 2

Primeiro, olha só a matriz que a gente tem:
1 & 3 & 0 2 & 4 & -2
A primeira coisa que a gente verifica é o pivô da primeira linha, que nesse caso já está legal, é o 1 na primeira posição. Agora, vamos garantir que abaixo desse 1, na mesma coluna, tenha um 0. Isso vai ajudar a deixar a matriz mais organizada.

Passo 3

Para fazer isso, vamos trabalhar na segunda linha. Queremos tirar o 2 que está abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha. Matematicamente, fica assim:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Vamos calcular isso:
Nova Linha 2 &= [2 - 2 times 1, 4 - 2 times 3, -2 - 2 times 0] &= [0, 4 - 6, -2 - 0] &= [0, -2, -2]
Então, a matriz fica assim:
1 & 3 & 0 0 & -2 & -2

Passo 4

Agora, vamos dar uma lapidada na segunda linha para que o segundo pivô seja 1. Para isso, vamos dividir toda a segunda linha por -2:
Linha 2 = 1-2 times Linha 2
Fazendo as contas:
Nova Linha 2 &= [0 div -2, -2 div -2, -2 div -2] &= [0, 1, 1]
Então, a matriz fica:
1 & 3 & 0 0 & 1 & 1

Passo 5

Por último, vamos garantir que acima do segundo pivô (o 1 na segunda linha, segunda coluna) também tenha um 0. Isso deixa a forma escalonada certinha. Para isso, vamos substituir a primeira linha pela primeira linha menos 3 vezes a segunda linha:
Linha 1 = Linha 1 - 3 times Linha 2
Calculando:
Nova Linha 1 &= [1 - 3 times 0, 3 - 3 times 1, 0 - 3 times 1] &= [1, 0, -3]
Então, a matriz final em forma escalonada fica:
1 & 0 & -3 0 & 1 & 1

Resposta

A forma escalonada da matriz é:
1 & 0 & -3 0 & 1 & 1

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