Reduza a seguinte matriz à forma escalonada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz e a missão é colocá-la na forma escalonada. A forma escalonada é tipo organizar as linhas da matriz de maneira que cada linha comece com um número 1 e que esse 1 esteja mais à direita que o da linha anterior, além de garantir que abaixo desses 1s tenham zeros. Para isso, vamos precisar usar operações elementares de linha como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, olha só a matriz que a gente tem:
A primeira coisa que a gente verifica é o pivô da primeira linha, que nesse caso já está legal, é o 1 na primeira posição. Agora, vamos garantir que abaixo desse 1, na mesma coluna, tenha um 0. Isso vai ajudar a deixar a matriz mais organizada.
Passo 3
Para fazer isso, vamos trabalhar na segunda linha. Queremos tirar o 2 que está abaixo do 1 na primeira coluna. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha. Matematicamente, fica assim:
Vamos calcular isso:
Então, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos dar uma lapidada na segunda linha para que o segundo pivô seja 1. Para isso, vamos dividir toda a segunda linha por -2:
Fazendo as contas:
Então, a matriz fica:
Passo 5
Por último, vamos garantir que acima do segundo pivô (o 1 na segunda linha, segunda coluna) também tenha um 0. Isso deixa a forma escalonada certinha. Para isso, vamos substituir a primeira linha pela primeira linha menos 3 vezes a segunda linha:
Calculando:
Então, a matriz final em forma escalonada fica:
Resposta
A forma escalonada da matriz é: