Calcule os determinantes das matrizes abaixo via redução à forma triangular ou citando um resultado particular.
[ll2 & -2 3 & -1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 2 times 2. Na matéria de Álgebra Linear, o determinante é uma ferramenta que nos ajuda a entender algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o determinante de uma matriz 2 times 2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz que temos:
2 & -2 3 & -1
Aqui, o elemento a é 2, o elemento b é -2, o elemento c é 3 e o elemento d é -1.

Passo 3

Para uma matriz 2 times 2 da forma:
a & b c & d
O determinante ( det) é calculado usando a fórmula:
det = ad - bc
Essa fórmula basicamente multiplica os elementos da diagonal principal ( a e d) e subtrai o produto dos elementos da diagonal secundária ( b e c).

Passo 4

Aplicando os valores da nossa matriz na fórmula:
det = (2)(-1) - (-2)(3)
Calculando passo a passo:
(2)(-1) = -2
(-2)(3) = -6
Então:
det = -2 - (-6) = -2 + 6 = 4

Resposta

O determinante da matriz é 4.

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