Calcule o produto escalar.
Se u=3 i-5 jmath+8 k e v=4 imath-2 jmath-k, calcule u cdot v.
Exemplo 1.1 Nos exercícios abaixo calcule o produto escalar.

Passo 1

O enunciado fornece dois vetores em R^3:
u = 3imath - 5jmath + 8k, v = 4imath - 2jmath - k,
e pede para calcular o produto escalar ucdotv. O conteúdo aqui é a definição de produto escalar em coordenadas.

Passo 2

Pela definição, se
u = (ux,,uy,,uz), v = (vx,,vy,,vz),
então
ucdotv = ux,vx + uy,vy + uz,vz

Passo 3

Extraindo os componentes de u e v:
ux = 3, uy = -5, uz = 8, vx = 4, vy = -2, vz = -1
Substituindo na fórmula:
ucdotv = 3cdot 4 + (-5)cdot(-2) + 8cdot(-1)

Passo 4

Calculando cada termo:
3cdot 4 = 12, (-5)cdot(-2) = 10, 8cdot(-1) = -8,
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ucdotv = 12 + 10 + (-8) = 14

Resposta

14

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