Calcule o produto escalar.
Dados os vetores vecu=(3,2,1) e vecv=(-1,-4,-1), calcule (a) (u cdot v) e (b) (u+v) cdot(2 u-v).
Exemplo 1.1 Nos exercícios abaixo calcule o produto escalar.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,2,1) e v=(-1,-4,-1) e pede:
(a) o produto escalar ucdotv, e
(b) o produto escalar (u+v)cdot(2u-v).
O conteúdo aqui é definição de produto escalar em R^3 e uso de operações com vetores (soma e multiplicação por escalar).

Passo 2

Para (a), lembramos que, se u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), então
ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3
Aplicando aos nossos vetores:
ucdotv =3cdot(-1)+2cdot(-4)+1cdot(-1) =-3-8-1=-12

Passo 3

Para (b), primeiro calculamos u+v e 2u-v:
u+v=(3-1,;2-4,;1-1)=(2,-2,0),
2u=(6,4,2), 2u-v=(6-(-1),;4-(-4),;2-(-1))=(7,8,3)

Passo 4

Agora usamos novamente a definição de produto escalar:
(u+v)cdot(2u-v) =2cdot7+(-2)cdot8+0cdot3 =14-16+0=-2

Resposta

(a) -12
(b) -2

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