Calcule os determinantes das matrizes abaixo via redução à forma triangular ou citando um resultado particular.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz aí que você mandou. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, a gente vai usar a técnica de redução da matriz para uma forma triangular, onde fica mais fácil calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que queremos calcular o determinante:
3 & 4 & 2 2 & 5 & 0 3 & 0 & 0
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, deixar todos os elementos abaixo da diagonal principal iguais a zero.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento abaixo do primeiro pivô (que é o 3 na posição (1,1)). Para isso, fazemos uma operação de linha: Subtraímos 23 vezes a primeira linha da segunda linha.
Calculando:
Nova segunda linha = Segunda linha - 23 * Primeira linha
3 & 4 & 2 0 & 73 & -43 3 & 0 & 0
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do primeiro pivô na terceira linha. Fazemos uma operação similar: Subtraímos a primeira linha da terceira linha.
Calculando:
Nova terceira linha = Terceira linha - Primeira linha
3 & 4 & 2 0 & 73 & -43 0 & -4 & -2
Passo 5
Seguimos para o segundo pivô, que agora é 73 na posição (2,2). Vamos eliminar o elemento abaixo dele na terceira linha. Para isso, adicionamos 127 vezes a segunda linha à terceira linha.
Calculando:
Nova terceira linha = Terceira linha + 127 * Segunda linha
3 & 4 & 2 0 & 73 & -43 0 & 0 & 0
Passo 6
Agora que a matriz está em forma triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. No entanto, observamos que o último elemento da diagonal é zero, o que significa que o determinante da matriz inteira é zero.