Calcule os determinantes das matrizes abaixo via redução à forma triangular ou citando um resultado particular.
[rrrr4 & 0 & 0 & 0 -1 & 2 & 0 & 0 1 & 2 & -3 & 0 1 & 5 & 3 & 5]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 4 & 0 & 0 & 0 -1 & 2 & 0 & 0 1 & 2 & -3 & 0 1 & 5 & 3 & 5
O conteúdo é cálculo de determinante e vamos usar o fato de que matrizes triangulares têm determinante igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Note que A é triangular inferior, pois todos os elementos com coluna maior que a linha são zero (isto é, aij=0 sempre que j>i). Portanto não precisamos fazer eliminação: basta usar o resultado particular para matrizes triangulares.

Passo 3

Pelo teorema do determinante de matriz triangular, temos
det(A)=a11cdot a22cdot a33cdot a44 =4cdot2cdot(-3)cdot5=-120

Resposta

-120

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