Calcule os determinantes das matrizes abaixo via redução à forma triangular ou citando um resultado particular.
[rrrr2 & 0 & 1 & 4 3 & 2 & -4 & -2 2 & 3 & -1 & 0 11 & 8 & -4 & 6]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4times4 usando redução à forma triangular. Vamos usar operações elementares de linha, que não alteram (ou alteram de modo previsível) o valor do determinante, até obtermos uma matriz triangular superior.

Passo 2

Começamos zerando os elementos abaixo de a11=2. Usamos:
R2 R2 - tfrac32R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - tfrac112R1
Essas operações não mudam o determinante. A matriz passa a ser
2 & 0 & 1 & 4 0 & 2 & -tfrac112 & -8 0 & 3 & -2 & -4 0 & 8 & -tfrac192 & 16

Passo 3

Agora zeramos os elementos abaixo de a22=2. Usamos:
R3 R3 - tfrac32R2, R4 R4 - 4,R2
Ainda sem alterar o determinante, chegamos a
2 & 0 & 1 & 4 0 & 2 & -tfrac112 & -8 0 & 0 & tfrac254 & 8 0 & 0 & tfrac252 & 16

Passo 4

Por fim, zeramos o elemento abaixo de a33=tfrac254 fazendo
R4 R4 - 2,R3,
o que transforma a quarta linha em (0;0;0;0). O determinante continua inalterado.

Passo 5

Chegamos a uma matriz triangular superior com última linha toda nula. O determinante é o produto das entradas da diagonal:
det = 2 times 2 times tfrac254 times 0 = 0

Resposta

0

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