Sabendo que det [llla1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3]=3, calcule det[ccca1+2 b1-3 c1 & a2+2 b2-3 c2 & a3+2 b3-3 c3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 3x3 cuja determinante é 3. A matriz original é:
a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3
E queremos calcular a determinante de uma nova matriz onde a primeira linha foi modificada para a1+2 b1-3 c1, a2+2 b2-3 c2, a3+2 b3-3 c3. O conteúdo que vamos usar aqui é o de propriedades de determinantes, especialmente como operações nas linhas afetam o valor final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que foi feito na matriz nova. A primeira linha da nova matriz é uma combinação linear da primeira, segunda e terceira linhas da matriz original:
Nova Primeira Linha = Primeira Linha + 2 times Segunda Linha - 3 times Terceira Linha
Em termos de determinantes, quando você substitui uma linha por uma combinação linear de outras linhas, a determinante não muda. Isso porque adicionar múltiplos de outras linhas a uma linha não altera o “volume” que o determinante representa.

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade. Como a única modificação foi na primeira linha, substituindo-a por uma combinação linear das linhas existentes, a determinante da nova matriz será igual à determinante da matriz original.

Resposta

O valor da determinante é 3.

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