Explico rápido: somam-se os produtos das três diagonais que “descem para a direita” e subtrai-se a soma dos produtos das três diagonais que “sobem para a direita”. É simples de aplicar quando a matriz é 3\times3.]
Passo 3
Vou identificar os termos nessa fórmula usando os a_{ij} listados:
Como verificação (útil na prova para ganhar confiança), eu também faço uma checagem por operações elementares de linha, explicando como elas afetam o determinante:
Seja R_1 a primeira linha. Faço R_1 \leftarrow R_1 - 5R_3. Isso não altera o determinante (somar múltiplo de uma linha a outra preserva o determinante). As linhas ficam:
Agora expandindo pelo elemento (1,3) (primeira linha, terceira coluna), que é o único não nulo na primeira linha:
\det(A)=4\cdot C_{13},
onde C_{13}=(-1)^{1+3}\det\begin{pmatrix}2 & -1 \\[4pt] 1 & 0\end{pmatrix}=1\cdot(2\cdot0-(-1)\cdot1)=1.
Logo \det(A)=4\cdot1=4, confirmando o resultado anterior.]