Calcule os determinantes das matrizes a seguir utilizando a Expansão de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
usando a expansão de Laplace. O conteúdo envolve definir menores, cofatores e somar as contribuições dos elementos de uma linha (ou coluna).]
Passo 2
Observe que a primeira linha de
tem um elemento zero, o que simplifica a expansão. Vamos expandir pela primeira linha:
onde
é o elemento da primeira linha e
é o menor obtido ao remover linha 1 e coluna
.
Passo 3
Para
, temos
e o cofactor é
O menor
é
logo
A contribuição de
ao determinante é
Passo 4
Para
,
e sua contribuição é zero.
Para
,
e o cofactor é
O menor
é
portanto
A contribuição de
é
Passo 5
Somando as contribuições não nulas, obtemos