Calcule os determinantes de ordem 2:
\left|\begin{array}{ll}2 & 5 \\\\ 1 & 3\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz de ordem 2 cujos elementos são dados. As informações fornecidas são:
  • A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}2 & 5 \\[4pt] 1 & 3\end{pmatrix}.
  • A tarefa: calcular o determinante dessa matriz (determinante de ordem 2).]

Passo 2

Definição e fórmula do determinante de uma matriz 2\times2.
Para uma matriz genérica
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante de A, denotado por \det(A) ou |A|, é dado pela fórmula
\det(A)=ad-bc.
Explicando cada símbolo:
  • a,b,c,d são os elementos da matriz, com a no canto superior esquerdo, b no canto superior direito, c no canto inferior esquerdo e d no canto inferior direito.
  • ad significa o produto do elemento a pelo elemento d.
  • bc significa o produto do elemento b pelo elemento c.
  • O determinante é a diferença entre esses dois produtos: ad-bc.
Por que essa fórmula? Intuitivamente, para 2\times2 ela mede a “área orientada” do paralelogramo formado pelas colunas (ou linhas) da matriz; em termos algébricos é a forma mais simples que satisfaz propriedades úteis (multilinearidade e alternância). Mas no exame, basta saber aplicar ad-bc.]

Passo 3

Identificar a,b,c,d na matriz dada e aplicar a fórmula.
Comparando com \displaystyle \begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}, temos:
  • a=2,
  • b=5,
  • c=1,
  • d=3.
Aplicando a fórmula \det(A)=ad-bc:
\det\!\begin{pmatrix}2 & 5 \\[4pt] 1 & 3\end{pmatrix} = (2)\cdot(3) - (5)\cdot(1).]

Passo 4

Calcular os produtos e a diferença, passo a passo.
Primeiro produto:
(2)\cdot(3)=6.
Segundo produto:
(5)\cdot(1)=5.
Agora a diferença:
6-5=1.
Portanto, o determinante é 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados