Calcule os determinantes de ordem 2: \left|\begin{array}{ll}2 & 5 \\\\ 1 & 3\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz de ordem 2 cujos elementos são dados. As informações fornecidas são:
A matriz é \displaystyle \begin{pmatrix}2 & 5 \\[4pt] 1 & 3\end{pmatrix}.
A tarefa: calcular o determinante dessa matriz (determinante de ordem 2).]
Passo 2
Definição e fórmula do determinante de uma matriz 2\times2.
Para uma matriz genérica
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante de A, denotado por \det(A) ou |A|, é dado pela fórmula
\det(A)=ad-bc.
Explicando cada símbolo:
a,b,c,d são os elementos da matriz, com a no canto superior esquerdo, b no canto superior direito, c no canto inferior esquerdo e d no canto inferior direito.
ad significa o produto do elemento a pelo elemento d.
bc significa o produto do elemento b pelo elemento c.
O determinante é a diferença entre esses dois produtos: ad-bc.
Por que essa fórmula? Intuitivamente, para 2\times2 ela mede a “área orientada” do paralelogramo formado pelas colunas (ou linhas) da matriz; em termos algébricos é a forma mais simples que satisfaz propriedades úteis (multilinearidade e alternância). Mas no exame, basta saber aplicar ad-bc.]
Passo 3
Identificar a,b,c,d na matriz dada e aplicar a fórmula.
Comparando com \displaystyle \begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}, temos: