Comparar os resultados e mostrar que, neste caso, AB\neq BA.]
Passo 2
Verificar se os produtos são definidos (ou seja, as dimensões permitem multiplicação). Ambas A e B são matrizes 2\times2. Para duas matrizes quadradas 2\times2, tanto AB quanto BA são definidos e resultam em matrizes 2\times2. Então podemos calcular ambos.
Passo 3
Relembrando a regra prática de multiplicação: para matrizes 2\times2 temos a fórmula para o elemento na linha i e coluna j do produto C=XY:
C_{ij}=\sum_{k=1}^{2} X_{ik}\,Y_{kj}.
Isto é, cada elemento de C é o produto escalar da linha i de X com a coluna j de Y. Vou aplicar essa regra posição a posição para calcular AB e depois BA. Vou explicar e calcular cada entrada sem pular etapas.
Como as entradas não coincidem (por exemplo, (AB)_{11}=4 enquanto (BA)_{11}=2), concluímos que AB\neq BA para estas matrizes. Isso ilustra a propriedade geral: multiplicação de matrizes não é, em geral, comutativa — trocar a ordem dos fatores pode mudar o resultado.]