Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz. O conteúdo aqui é de álgebra linear, especificamente envolvendo matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante D é calculado assim:
D = a times (e times i - f times h) - b times (d times i - f times g) + c times (d times h - e times g)
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores da matriz que nos foi dada:
2 & 1 & 1 0 & 5 & -2 1 & -3 & 4
Aqui, temos:
a = 2
b = 1
c = 1
d = 0
e = 5
f = -2
g = 1
h = -3
i = 4
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
D = 2 times (5 times 4 - (-2) times (-3)) - 1 times (0 times 4 - (-2) times 1) + 1 times (0 times (-3) - 5 times 1)
Agora, vamos calcular cada parte:
5 times 4 = 20
(-2) times (-3) = 6
0 times 4 = 0
(-2) times 1 = -2
0 times (-3) = 0
5 times 1 = 5
Substituindo esses valores:
D = 2 times (20 - 6) - 1 times (0 - (-2)) + 1 times (0 - 5)