Calcule os determinantes (2 pontos).
|ccc2 & 1 & 1 0 & 5 & -2 1 & -3 & 4|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz. O conteúdo aqui é de álgebra linear, especificamente envolvendo matrizes e determinantes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante D é calculado assim:
D = a times (e times i - f times h) - b times (d times i - f times g) + c times (d times h - e times g)

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores da matriz que nos foi dada:
2 & 1 & 1 0 & 5 & -2 1 & -3 & 4
Aqui, temos:
  • a = 2
  • b = 1
  • c = 1
  • d = 0
  • e = 5
  • f = -2
  • g = 1
  • h = -3
  • i = 4

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do determinante:
D = 2 times (5 times 4 - (-2) times (-3)) - 1 times (0 times 4 - (-2) times 1) + 1 times (0 times (-3) - 5 times 1)
Agora, vamos calcular cada parte:
  1. 5 times 4 = 20
  2. (-2) times (-3) = 6
  3. 0 times 4 = 0
  4. (-2) times 1 = -2
  5. 0 times (-3) = 0
  6. 5 times 1 = 5
Substituindo esses valores:
D = 2 times (20 - 6) - 1 times (0 - (-2)) + 1 times (0 - 5)
D = 2 times 14 - 1 times 2 + 1 times (-5)

Passo 5

Vamos finalizar os cálculos:
D = 28 - 2 - 5 = 21

Resposta

O determinante da matriz é 21.

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