Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente dependente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto)
e
em
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
:
O conteúdo é dependência linear de vetores, e vamos precisar da definição: o conjunto
é linearmente dependente se existe uma combinação
com
.
Passo 2
Para inspecionar a dependência, procuramos ver se um vetor é múltiplo escalar do outro. Calculamos
Como esse resultado coincide exatamente com
, concluímos que
Passo 3
Tendo
, podemos escrever
onde os coeficientes
não são ambos zero. Isso é justamente a condição de dependência linear.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente porque
é múltiplo escalar de
(mais precisamente
), gerando uma combinação não trivial que resulta no vetor nulo.