Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente dependente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto)
u1=(-1,2,4) e u2=(5,-10,-20) em R^3

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3:
u1 = (-1,2,4), u2 = (5,-10,-20)
O conteúdo é dependência linear de vetores, e vamos precisar da definição: o conjunto u1,u2 é linearmente dependente se existe uma combinação
a1,u1 + a2,u2 = 0,
com (a1,a2)neq(0,0).

Passo 2

Para inspecionar a dependência, procuramos ver se um vetor é múltiplo escalar do outro. Calculamos
-5,u1 = -5,(-1,2,4) = (5,-10,-20)
Como esse resultado coincide exatamente com u2, concluímos que
u2 = -5,u1

Passo 3

Tendo u2 = -5,u1, podemos escrever
-5,u1 + 1,u2 = 0,
onde os coeficientes (-5,1) não são ambos zero. Isso é justamente a condição de dependência linear.

Resposta

O conjunto u1,u2 é linearmente dependente porque u2 é múltiplo escalar de u1 (mais precisamente u2=-5,u1), gerando uma combinação não trivial que resulta no vetor nulo.

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