Explique por que o conjunto de vetores dado é linearmente dependente. (Resolva o problema inspecionando o conjunto)
e
, e
em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os vetores
,
e
em
são linearmente dependentes. O conteúdo é dependência linear em espaços vetoriais, e vamos precisar verificar se existe combinação linear não trivial destes vetores que resulte no vetor zero.
Passo 2
Em um espaço vetorial de dimensão 2, todo conjunto com mais de 2 vetores é necessariamente linearmente dependente. Como temos 3 vetores em
, concluímos de imediato que
é linearmente dependente.
Passo 3
Para ver isso de forma concreta, buscamos escalares
, não todos zero, tais que
Isto gera o sistema
Resolvendo, por exemplo, obtemos a solução
pois
Passo 4
Como existe essa combinação linear não trivial que resulta no vetor zero, concluímos que o conjunto é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente, pois