Calcule os determinantes seguintes, aplicando a regra de Laplace:
|lll1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9|;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
usando a regra de Laplace. O conteúdo aqui é expansão de determinante de ordem 3 pela primeira linha, aplicando cofatores.

Passo 2

Expandimos pela primeira linha. A regra de Laplace diz que
det A = sumj=1^3(-1)^1+j,a1j,M1j,
onde M1j é o menor complementar de a1j. Logo,
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 =1cdot C11+2cdot C12+3cdot C13,
com C1j=(-1)^1+jM1j.

Passo 3

Calculamos cada menor e seu cofactor:
- Para j=1:
M11 = 5 & 68 & 9=5cdot9-6cdot8=45-48=-3,
C11=(-1)^2(-3)=-3
- Para j=2:
M12 = 4 & 67 & 9=4cdot9-6cdot7=36-42=-6,
C12=(-1)^3(-6)=+6
- Para j=3:
M13 = 4 & 57 & 8=4cdot8-5cdot7=32-35=-3,
C13=(-1)^4(-3)=-3

Passo 4

Substituindo na expansão:
det = 1cdot(-3) + 2cdot6 + 3cdot(-3) = -3 + 12 - 9 = 0

Resposta

0

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