Calcule os determinantes seguintes, aplicando a regra de Laplace:
|ccc0 & 1 & -2 3 & -2 & 1 0 & 1 & 0|;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 0 & 1 & -2 3 & -2 & 1 0 & 1 & 0
usando a regra de Laplace. Essa regra diz que, ao expandir pela linha i, temos
det(A) = sumj=1^n (-1)^i+j,aij,det(Mij),
onde Mij é o menor obtido ao riscar a linha i e a coluna j.

Passo 2

Escolhemos expandir pela terceira linha de A, pois nela há dois zeros, o que simplifica os cálculos. Os elementos da terceira linha são a31=0, a32=1 e a33=0.

Passo 3

Pela expansão de Laplace na linha 3 só o termo com j=2 contribui. Logo,
det(A) = (-1)^3+2,a3,2,detl(M3,2r) = (-1)^5cdot 1cdot detl(M3,2r)

Passo 4

O menor M3,2 é a matriz 2times 2 que sobra ao riscar linha 3 e coluna 2 de A:
M3,2 = 0 & -2 3 & 1
O determinante desse menor é
det(M3,2) = 0cdot 1 - (-2)cdot 3 = 6

Passo 5

Substituindo em det(A):
det(A) = (-1)^5cdot 1cdot 6 = -1cdot 6 = -6

Resposta

-6

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