Calcule os determinantes seguintes, aplicando a regra de Laplace:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando a regra de Laplace. Vamos explorar uma linha ou coluna com muitos zeros para simplificar o cálculo.
Passo 2
Observe que a terceira linha de
A é
l(0,,0,,-3,,1r) , contendo dois zeros. Então convém expandir o determinante ao longo dessa linha.
Passo 3
Pela expansão de Laplace ao longo da linha 3 temos
onde
Cij=(-1)^i+jdet Mij .
Passo 4
O menor
M33 é a submatriz obtida eliminando linha 3 e coluna 3:
Calculamos
Passo 5
O menor
M34 é a submatriz eliminando linha 3 e coluna 4:
Como sua terceira coluna é toda zero, segue que
Passo 6
Substituindo em
det A :