Calcule os determinantes seguintes, aplicando a regra de Laplace:
.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
usando a regra de Laplace (expansão por cofatores). Como há muitos zeros na primeira coluna, é bem prático expandir ao longo dessa coluna.
Passo 2
Ao expandir
det(A) pela primeira coluna, só o elemento da segunda linha é não nulo. Temos
onde
a2,1=-1 e
M2,1 é a matriz obtida de
A retirando a linha 2 e a coluna 1.
Passo 3
Calculemos o sinal e o coeficiente:
Logo
Passo 4
A matriz
M2,1 é
Vamos calcular
det(M2,1) expandindo pela primeira linha:
note que o sinal do terceiro termo é
(-1)^1+3=+1 .
Passo 5
Calculemos cada menor:
Substituindo em
det(M2,1) :