Calcule os determinantes das seguintes matrizes
D=[cccc 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 2 & -1 1 & 1 & 3 & 0 ]

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o determinante da matriz D de ordem 4:
D = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 -2 & 1 & 2 & -1 1 & 1 & 3 & 0
O conteúdo que vamos usar é a expansão de Laplace (cofatores) para determinantes.

Passo 2

Observe que, na primeira linha de D, o único elemento não nulo é D11=1. Pela expansão de Laplace ao longo da primeira linha, temos
det D = 1 cdot C11,
onde C11=(-1)^1+1det M11=det M11 e M11 é o menor obtido eliminando a linha 1 e a coluna 1.

Passo 3

O menor M11 é a matriz 3times 3
M11 = 1 & 0 & 0 1 & 2 & -1 1 & 3 & 0

Passo 4

Para calcular det M11, note que na primeira linha de M11 só o elemento (M11)11=1 é não nulo. Fazendo expansão de Laplace pela primeira linha:
det M11 = 1 cdot (-1)^1+1 det2 & -1 3 & 0 = det2 & -1 3 & 0

Passo 5

O determinante da 2times 2 é
det2 & -1 3 & 0 = 2cdot0 - (-1)cdot3 = 3
Logo det M11=3 e, consequentemente, det D=3.

Resposta

det D = 3

Exercícios relacionados