Calcule os determinantes das seguintes matrizes
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o determinante da matriz
D de ordem
4 :
O conteúdo que vamos usar é a expansão de Laplace (cofatores) para determinantes.
Passo 2
Observe que, na primeira linha de
D , o único elemento não nulo é
D11=1 . Pela expansão de Laplace ao longo da primeira linha, temos
onde
C11=(-1)^1+1det M11=det M11 e
M11 é o menor obtido eliminando a linha
1 e a coluna
1 .
Passo 3
O menor
M11 é a matriz
3times 3
Passo 4
Para calcular
det M11 , note que na primeira linha de
M11 só o elemento
(M11)11=1 é não nulo. Fazendo expansão de Laplace pela primeira linha:
Passo 5
O determinante da
2times 2 é
Logo
det M11=3 e, consequentemente,
det D=3 .