Calcule os determinantes das seguintes matrizes
F=[llll 0 & 0 & 0 & a 0 & 0 & b & c 0 & d & e & f g & h & i & j ]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
F = 0 & 0 & 0 & a 0 & 0 & b & c 0 & d & e & f g & h & i & j
O conteúdo aqui é o cálculo de determinante por expansão de Laplace (menores e cofatores). Como há muitos zeros, é eficiente expandir ao longo da 1ª linha.

Passo 2

Aplicamos a expans~ao de Laplace ao longo da primeira linha. A 'unica entrada n~ao nula 'e F1,4=a, com sinal de cofator
(-1)^1+4 = (-1)^5 = -1
Logo,
det(F) =(-1),a;detl(M1,4r),
onde M1,4 'e o menor obtido ao suprimir a linha 1 e a coluna 4.

Passo 3

O menor M1,4 é a matriz
0 & 0 & b 0 & d & e g & h & i
O determinante dessa matriz é, por fórmula de 3times 3,
det(M1,4) =0cdot(d,i - e,h) -0cdot(0cdot i - ecdot g) +bcdot(0cdot h - dcdot g) =-b,d,g

Passo 4

Substituindo em det(F)= -acdotdet(M1,4), temos
det(F) = -acdot(-b,d,g) = a,b,d,g

Resposta

det(F)=a,b,d,g.

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