Calcule os determinantes das seguintes matrizes
[ccc1 & -1 & 2 3 & 0 & 1 -2 & -1 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz que você me enviou:
1 & -1 & 2 3 & 0 & 1 -2 & -1 & 1
Estamos trabalhando com determinantes de matrizes 3x3, que é um conceito da álgebra linear. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou te mostrar a expansão por cofatores porque é mais fácil de entender passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando cofatores. A fórmula geral para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
é:
determinante = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Então, vamos identificar os elementos da nossa matriz:
  • a = 1
  • b = -1
  • c = 2
  • d = 3
  • e = 0
  • f = 1
  • g = -2
  • h = -1
  • i = 1

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula:
determinante = 1 cdot (0 cdot 1 - 1 cdot (-1)) - (-1) cdot (3 cdot 1 - 1 cdot (-2)) + 2 cdot (3 cdot (-1) - 0 cdot (-2))
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
1 cdot (0 cdot 1 - 1 cdot (-1)) = 1 cdot (0 + 1) = 1
  1. Segundo termo:
- (-1) cdot (3 cdot 1 - 1 cdot (-2)) = 1 cdot (3 + 2) = 5
  1. Terceiro termo:
2 cdot (3 cdot (-1) - 0 cdot (-2)) = 2 cdot (-3 - 0) = 2 cdot (-3) = -6

Passo 4

Agora, vamos somar tudo:
1 + 5 - 6 = 0

Resposta

O determinante da matriz é 0.

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