Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 5x5. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes de ordem maior, usando propriedades como expansão por cofatores.
Percebemos que há muitos zeros nessa matriz, o que facilita o cálculo do determinante. Uma boa estratégia é expandir o determinante por uma linha ou coluna que tenha muitos zeros.
Passo 3
Vamos expandir o determinante pela primeira coluna, já que ela contém quatro zeros e apenas um número diferente de zero (o 1 no topo). A regra para expansão por cofatores diz que:
Onde aij são os elementos da matriz e Cij são os cofatores. Porém, como os outros elementos da primeira coluna são zeros, apenas o primeiro termo vai contribuir.
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz 4x4. Observando novamente, vemos que ela também tem muitos zeros, então podemos expandir de novo por uma linha ou coluna com zeros. Vamos expandir pela primeira coluna dessa submatriz.
Passo 5
Explicando rapidinho: ao expandir essa submatriz 4x4 pela primeira coluna, temos: