x + 2y + z - w = 4, 2x + y - 4z + w = -1, -,x + 3y + 5z = 7,
que tem quatro incógnitas e três equações. Vamos aplicar eliminação de Gauss para escalonar a matriz aumentada e, em seguida, usar substituição regressiva, tomando w como parâmetro livre.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos da segunda e da terceira linhas usando a primeira:
resultando em
Passo 3
Agora eliminamos da terceira linha usando a segunda:
Passo 4
A terceira linha agora é
-4z + 4w = -4
Dividindo ambos os lados por -4 obtemos
z - w = 1 Longrightarrow z = 1 + w
Passo 5
Usamos z=1+w na segunda linha, que é
-3y - 6z + 3w = -9
Dividindo por -3 dá
y + 2z - w = 3 Longrightarrow y = 3 - 2z + w
Substituindo z=1+w resulta
y = 3 - 2(1+w) + w = 1 - w
Passo 6
Finalmente usamos y=1-w e z=1+w na primeira equação
x + 2y + z - w = 4
para obter
x = 4 - 2y - z + w = 4 - 2(1 - w) - (1 + w) + w = 1 + 2w