Se , e se a expressão [B(A+C) D]^2 está definida e é igual a uma matriz M, o que se pode dizer sobre os tamanhos das matrizes B, C, D e M.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz Ain R^3times2 e afirma que a expressão l[B(A+C)Dr]^2 está definida e é igual a uma matriz M. Isso envolve soma de matrizes, multiplicação de matrizes e o quadrado de uma matriz. Vamos determinar os tamanhos de B, C, D e M.
Passo 2
Para que a soma A+C seja válida, C deve ter o mesmo tamanho de A. Como A é 3times2, concluímos
Cin R^3times2,
e portanto
A+Cin R^3times2
Passo 3
O produto B(A+C) exige que o número de colunas de B seja igual ao número de linhas de A+C, ou seja, 3. Se definirmos
Bin R^ktimes3,
então
B(A+C)in R^ktimes2
Passo 4
Em seguida multiplicamos por D. Como B(A+C) é ktimes2, para o produto (B(A+C))D estar definido é preciso que D seja 2timesell. Então
Din R^2timesell, B(A+C)Din R^ktimesell
Chamemos esse produto de E, ou seja, E = B(A+C)D.
Passo 5
Queremos l[B(A+C)Dr]^2=E^2=E,E. Para que E,E esteja definido, E precisa ser quadrada, isto é, k=ell. Assim
Ein R^ktimes k Longrightarrow M=E^2in R^ktimes k
Resposta
Bin R^ktimes3, Cin R^3times2, Din R^2times k, Min R^ktimes k