Beleza! A gente vai calcular o determinante de duas matrizes quadradas de ordem 4. O determinante é uma ferramenta importante na matemática que nos ajuda a entender várias propriedades das matrizes, como se elas têm inversa ou não. Para resolver isso, vamos usar o método de expansão de cofatores, que basicamente quebra a matriz em partes menores para facilitar o cálculo.
Observe que na primeira coluna, só temos um número diferente de zero, que é o 3 no topo. Isso facilita a nossa vida porque a expansão de cofatores nessa coluna terá apenas um termo não zero.
Passo 3
Para calcular o determinante usando a expansão de cofatores na primeira coluna, usamos a fórmula:
det(M) = a11 cdot C11
Onde a11 = 3 e C11 é o cofator correspondente. O cofator C11 é calculado como:
C11 = (-1)^1+1 cdot det(M11)
Como (-1)^2 = 1 , fica:
C11 = det(M11)
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a matriz menor M11 , que é a matriz resultante de remover a primeira linha e a primeira coluna de M:
M11 = [ccc 2 & 0 & 4 4 & 1 & -2 1 & 3 & 3 ]
Vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores novamente. Aqui, vamos usar a regra de Sarrus.
Para calcular o determinante de B, vamos escolher uma coluna que tenha zeros para facilitar a expansão. A quarta coluna tem um zero, então vamos usar ela para a expansão de cofatores.
Passo 8
Usando a expansão de cofatores na quarta coluna, a fórmula é:
det(B) = sumi=1^4 (-1)^i+4 cdot ai4 cdot Ci4
Onde ai4 são os elementos da quarta coluna e Ci4 são os cofatores correspondentes. Vamos calcular termo a termo: