A pessoa A generosamente dá 1 / 3 do que possui à pessoa B esta, sentindo-se rica perde 20 mil reais jogando pôquer e ficando assim com a mesma quantia que A. Quanto tinha a pessoa A no início da história, se A e B juntas, possuíam 140 mil reais?

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que está acontecendo aqui! Temos duas pessoas, A e B, que juntas possuem R$140 mil. A dá 1/3 do que possui para B. Depois, A perde R$20 mil jogando pôquer e acaba ficando com a mesma quantidade de dinheiro que a B. Nosso objetivo é descobrir quanto a pessoa A tinha no começo dessa história. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender como as frações e as transações financeiras funcionam nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos e o que queremos descobrir. Vamos chamar o dinheiro que a pessoa A tem no início de x . Já que A e B juntos têm R$140 mil, então a pessoa B tem 140 mil, então a pessoa B tem .
Agora, A dá 1/3 do que possui para B. Isso significa que A dá Agora, A dá 1/3 do que possui para B Isso significa que A dá para B. Depois desse presente, a pessoa A fica com para B Depois desse presente, a pessoa A fica com .
A pessoa B, que tinha A pessoa B, que tinha , agora recebe mais , agora recebe mais , ficando com , ficando com .

Passo 3

Depois de dar o dinheiro, a pessoa A perde R$20 mil no pôquer. Então, o que A tinha após dar o dinheiro e antes de perder os R$20 mil era . Perdendo os R$20 mil, A fica com .
Segundo o enunciado, após essa perda, A e B ficam com a mesma quantidade de dinheiro. Então, podemos igualar as duas quantias:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Primeiro, vamos somar dos dois lados para juntar os de um lado:
Agora, vamos somar R$20.000 dos dois lados para isolar :
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Resposta

A pessoa A tinha R$120 mil no início da história.

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