A pessoa A generosamente dá
do que possui à pessoa
esta, sentindo-se rica perde 20 mil reais jogando pôquer e ficando assim com a mesma quantia que A. Quanto tinha a pessoa A no início da história, se A e B juntas, possuíam 140 mil reais?
Passo 1
Vamos dar uma resumida no que está acontecendo aqui! Temos duas pessoas, A e B, que juntas possuem R$140 mil. A dá 1/3 do que possui para B. Depois, A perde R$20 mil jogando pôquer e acaba ficando com a mesma quantidade de dinheiro que a B. Nosso objetivo é descobrir quanto a pessoa A tinha no começo dessa história. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender como as frações e as transações financeiras funcionam nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos e o que queremos descobrir. Vamos chamar o dinheiro que a pessoa A tem no início de
. Já que A e B juntos têm R$140 mil, então a pessoa B tem
.
Agora, A dá 1/3 do que possui para B. Isso significa que A dá
para B. Depois desse presente, a pessoa A fica com
.
A pessoa B, que tinha
, agora recebe mais
, ficando com
.
Passo 3
Depois de dar o dinheiro, a pessoa A perde R$20 mil no pôquer. Então, o que A tinha após dar o dinheiro e antes de perder os R$20 mil era
. Perdendo os R$20 mil, A fica com
.
Segundo o enunciado, após essa perda, A e B ficam com a mesma quantidade de dinheiro. Então, podemos igualar as duas quantias:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Primeiro, vamos somar
dos dois lados para juntar os
de um lado:
Agora, vamos somar R$20.000 dos dois lados para isolar
:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Resposta
A pessoa A tinha R$120 mil no início da história.