Um empresário decide presentear alunos com livros. Observou que se ele der 2 livros a cada aluno, sobrarão 20 livros e, se ele der 3 livros a cada aluno, faltarão 30 livros. Qual é a quantidade de livros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de matemática que envolve dividir livros entre alunos. O empresário quer dar livros para os alunos e nos dá duas situações:
- Se ele der 2 livros para cada aluno, sobra 20 livros.
- Se der 3 livros para cada aluno, faltam 30 livros.
Vamos precisar de um pouco de álgebra para resolver isso, ou seja, usar equações para descobrir quantos livros ele tem no total.
Passo 2
Vamos chamar o número total de livros de
e o número de alunos de
.
Na primeira situação, se ele der 2 livros para cada aluno e sobrar 20 livros, podemos escrever a equação:
Passo 3
Na segunda situação, se ele der 3 livros para cada aluno e faltar 30 livros, a equação fica:
Passo 4
Agora temos duas equações:
Como ambas são iguais a
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Subtraia
de ambos os lados:
Agora, some 30 em ambos os lados:
Então, o número de alunos é 50.
Passo 6
Agora que sabemos que
, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Resposta
O empresário tem 120 livros no total.