Um empresário decide presentear alunos com livros. Observou que se ele der 2 livros a cada aluno, sobrarão 20 livros e, se ele der 3 livros a cada aluno, faltarão 30 livros. Qual é a quantidade de livros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de matemática que envolve dividir livros entre alunos. O empresário quer dar livros para os alunos e nos dá duas situações:
  1. Se ele der 2 livros para cada aluno, sobra 20 livros.
  2. Se der 3 livros para cada aluno, faltam 30 livros.
Vamos precisar de um pouco de álgebra para resolver isso, ou seja, usar equações para descobrir quantos livros ele tem no total.

Passo 2

Vamos chamar o número total de livros de L e o número de alunos de A .
Na primeira situação, se ele der 2 livros para cada aluno e sobrar 20 livros, podemos escrever a equação:
2A + 20 = L

Passo 3

Na segunda situação, se ele der 3 livros para cada aluno e faltar 30 livros, a equação fica:
3A - 30 = L

Passo 4

Agora temos duas equações:
  1. 2A + 20 = L
  2. 3A - 30 = L
Como ambas são iguais a L , podemos igualar as duas expressões:
2A + 20 = 3A - 30

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar A :
Subtraia 2A de ambos os lados:
20 = A - 30
Agora, some 30 em ambos os lados:
20 + 30 = A
50 = A
Então, o número de alunos é 50.

Passo 6

Agora que sabemos que A = 50 , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar L . Vamos usar a primeira:
2A + 20 = L
2 times 50 + 20 = L
100 + 20 = L
L = 120

Resposta

O empresário tem 120 livros no total.

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